هرچند هدف از به کار گیری روش تحلیل سلسله مراتبی به دست آوردن نظر کارشناسان و متخصصین است، با این وجود روش تحلیل سلسله مراتبی معمولی، به درستی نحوه تفکر انسانی را منعکس نمی کند، زیرا در مقایسه های زوجی این روش از اعداد دقیق استفاده می شود. از دیگر مواردی که اغلب روش تحلیل سلسله مراتبی به خاطر آن مورد نکوهش قرار می گیرند عبارتند از وجود مقیاس نامتوازن در قضاوت ها، عدم قطعیت و نادقیق بودن مقایسه های زوجی. تصمیم گیرندگان اغلب به علت طبیعت فازی مقایسه های زوجی قادر نیستند به صراحت نظرشان را در مورد برتری ها اعلام کنند به همین دلیل در قضاوت هایشان ارائه یک بازه را به جای یک عدد ثابت ترجیح می دهند. برای اغلب این مشکلات روش تحلیل سلسله مراتبی فازی ارایه شده است.
در روش تحلیل سلسله مراتبی فازی، پس از تهیه نمودار سلسله مراتبی از تصمیم گیرنده ( یا تصمیم گیرندگان) خواسته می شود تا عناصر هر سطح را نسبت به هم مقایسه کنند و اهمیت نسبی عناصر را با استفاده از اعداد فازی بیان کنند. به طور مثال در جدول زیر نمونه ای از اعداد فازی مثلثی تعریف شده و توابع عضویت آنها درج شده است. جدول زیر نمونه ای از اعداد فازی تعریف شده در روش تحلیل سلسله مراتبی فازی آمده است(۱).
همچنین مطالب زیر را بخوانید:
رتبه بندی سرویس های ابری با تحلیل سلسله مراتبی
اعداد فازی مثلثی
در شکل زیر نیز تابع عضویت فازی برای متغیرهای زبانی نشان داده شده است.
مراحل روش تحلیل سلسله مراتبی فازی به روش چانگ به شرح زیر است:
۱- رسم نمودار سلسله مراتبی
۲- تعریف اعداد فازی به منظور انجام مقایسه های زوجی
۳- تشکیل ماتریس مقایسه زوجی با به کار گیری اعداد فازی
ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر خواهد بود:
که این ماتریس حاوی اعداد فازی زیر است:
اگر کمیته تصمیم گیرنده دارای چندین تصمیم گیرنده باشد، درایه های ماتریس مقایسه ی زوجی جامع که در روش تحلیلی سلسله مراتبی فازی به کار می رود، یک عدد فازی مثلثی است که مولفه اول آن حداقل نظرسنجی ها، مولفه دوم آن میانگین نظرسنجی ها و مولفه سوم آن حداکثر نظر سنجی ها می باشد.
۴-محاسبه Si برای هریک از سطرهای ماتریس مقایسه زوجی
Si که خود یک عدد فازی مثلثی است از رابطه زیر محاسبه می شود:
که در این رابطه i بیانگر شماره سطر و j بیانگر شماره ستون می باشد. هریک از موارد فرمول بالا بصورت زیر محاسبه می شوند:
در مقادیر بالا li ، mi و ui به ترتیب مولفه¬های اول تا سوم اعداد فازی هستند.
۵- محاسبه درجه بزرگی Si ها نسبت به همدیگر: به طور کلی اگر (M1=(l1,m1,u1 و (M2=(l2,m2,u2 دو عدد فازی مثلثی باشند، طبق شکل درجه بزرگی M1 نسبت به M2 به صورت زیر تعریف می شود:
از طرف دیگر میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از K عدد فازی مثلثی دیگر از رابطه زیر به دست می آید:
۶- محاسبه وزن معیارها و گزینه ها در ماتریس های مقایسه زوجی
بدین منظور از رابطه زیر استفاده می شود:
بنابراین بردار وزن نرمالیزه نشده به صورت زیر خواهد بود:
۷- محاسبه بردار وزن نهایی
برای محاسبه بردار وزن نهایی باید بردار وزن محاسبه شده در مرحله قبل را نرمالیزه کرد. بنابراین:
